ПРИЛОЖЕНИЕ
Утверждена

В составе ООП СОО
Приказ № 61/3 от 03.11.2020

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия»
(углубленный уровень)

10-11 класс

1

Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты освоения основной образовательной программы среднего
общего образования должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое
и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
(герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно
принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных
форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; 5)
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
10)
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11)
принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;
12)
бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13)
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;

2

14)
сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15)
ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны
отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей
разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 5)
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее
- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; 6)
умение определять назначение и функции различных социальных институтов; 7) умение
самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с
учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебного
предмета «Математика: алгебра и начала анализа. Геометрия» на углубленном уровне
должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

3

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
4) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач; наличие умения использовать персональные средства доступа.
8) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
9) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения задач;
10)
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
11)
сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
12)
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.
Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета «Математика:
алгебра и начала математического анализа. Геометрия» на уровне среднего общего
образования (Примерная основная образовательная программа среднего общего
образования)
Базовый уровень
Углубленный уровень «Системно«Проблемно-функциональные результаты» теоретические результаты»
Раздел

1. Выпускник
научится

3. Выпускник
2. Выпускник научится 4.Выпускник
получит возможность
получит
научиться
возможность
научиться

4

Цели
освоения
предмета

Элементы
теории
множеств и
математи-ческой
логики

Для
использования в
повседневной
жизни и
обеспечения
возможности
успешного

Для развития
мышления,
использования в
повседневной жизни и
обеспечения
возможности
успешного

Для успешного
продолжения
образования по
специальностям,
связанным с
прикладным
использованием

Для
обеспечения
возможности
успешного
продолжения
образования
по

продолжения

продолжения

математики

специально-

образования по

образования по

стям,

специальностям,

специальностям, не

связанным с

не связанным с

связанным с

осуществле-

прикладным

прикладным

нием научной и

использованием

использованием

исследовате-

математики

математики

льской
деятельности в области
математики
и смежных
наук

Оперировать на
базовом уровне1
понятиями:
конечное
множество,
элемент
множества,
подмножество,
пересечение и
объединение
множеств,
числовые
множества на
координатной
прямой, отрезок,
интервал;
оперировать на
базовом уровне
понятиями:
утверждение,
отрицание
утверждения,
истинные и
ложные

Требования к результатам
Оперировать2
Свободно
понятиями: конечное оперировать3
множество, элемент понятиями: конечное
множества,
множество, элемент
подмножество,
множества,
пересечение и
подмножество,
объединение
пересечение,
множеств, числовые объединение и
множества на
разность множеств,
координатной
числовые множества
прямой, отрезок,
на координатной
интервал,
прямой, отрезок,
полуинтервал,
интервал,
промежуток с
полуинтервал,
выколотой точкой,
промежуток с
графическое
выколотой точкой,
представление
графическое
множеств на
представление
координатной
множеств на
плоскости;
координатной
оперировать
плоскости;
понятиями:
задавать множества
утверждение,
перечислением и
отрицание
характеристическим

Достижение
результатов
раздела 2;
оперировать
понятием
определения,
основными
видами
определений,
основными
видами
теорем;
понимать
суть
косвенного
доказательства;
оперировать
понятиями
счетного и
несчетного
множества;
применять
метод

5

утверждения,
причина,

утверждения,
истинные и ложные

свойством;
оперировать

следствие,
частный случай
общего
утверждения,

утверждения,
причина, следствие,
частный случай
общего

понятиями:
утверждение,
отрицание
утверждения,

математической
индукции
для
проведения
рассуждений
и

1

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
2

Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, решении задач.
3

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

6

контрпример;
находить
пересечение и
объединение
двух множеств,
представленных
графически на
числовой прямой;
строить на
числовой прямой
подмножество
числового
множества,
заданное
простейшими
условиями;
распознавать
ложные
утверждения,
ошибки в
рассуждениях, в
том числе с
использованием
контрпримеров.

Числа
и
выражения

утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность
элемента
множеству;
находить пересечение
и объединение
множеств, в том
числе
представленных
графически на
числовой прямой и на
координатной
плоскости;
проводить
доказательные
рассуждения для
обоснования
истинности
утверждений.

истинные и ложные
утверждения, причина,
следствие, частный
случай общего
утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение
и объединение
множеств, в том числе
представленных
графически на
числовой прямой и на
координатной
плоскости; проводить
доказательные
рассуждения для
обоснования
истинности
утверждений.
В повседневной жизни
В повседневной
и при изучении других
жизни и при изучении
предметов:
других предметов:
В повседневной
использовать числовые
использовать
жизни и при
числовые множества множества на
изучении других
координатной прямой
на координатной
предметов:
и на координатной
прямой и на
использовать
плоскости для
координатной
числовые
плоскости для
описания реальных
множества на
описания реальных
процессов и явлений;
координатной
процессов и явлений; проводить
прямой для
проводить
доказательные
описания реальных доказательные
рассуждения в
процессов и
рассуждения
в ситуациях
явлений;
ситуациях
повседневной жизни,
проводить
повседневной жизни, при решении задач из
логические
при решении задач из других предметов
рассуждения в
других предметов
ситуациях
повседневной
жизни.
Оперировать на
Свободно
Свободно оперировать
базовом уровне
оперировать
понятиями:
понятиями: целое понятиями: целое
натуральное число,
число, делимость
число, делимость
множество
чисел,
чисел, обыкновенная
натуральных чисел,
обыкновенная
дробь, десятичная
целое число,
дробь, десятичная дробь, рациональное
множество целых
дробь,
число, приближённое чисел, обыкновенная
рациональное
значение числа,
дробь, десятичная
число,
часть, доля,
дробь, смешанное

доказательст
в и при
решении
задач. В
повседневной
жизни и при
изучении
других
предметов:
использовать
теоретикомножественн
ый язык и
язык логики
для описания
реальных
процессов и
явлений, при
решении задач
других
учебных
предметов

Достижение
результатов
раздела II;
свободно
оперировать
числовыми
множествам
и при
решении
задач;

7

приближённое

отношение, процент,

число, рациональное

понимать

значение числа,
часть, доля,

повышение и
понижение на

число, множество
рациональных чисел,

причины и
основные

отношение,

заданное число

иррациональное число, идеи

процент,

процентов,

корень степени n,

расширения

повышение и

масштаб;

действительное число,

числовых

понижение на

приводить примеры

множество

множеств;

заданное число

чисел с заданными

действительных чисел,

владеть

процентов,

свойствами

геометрическая

основными

масштаб;

делимости;

интерпретация

понятиями

оперировать на

оперировать

натуральных, целых,

теории

базовом уровне

понятиями:

рациональных,

делимости

понятиями:

логарифм числа,

действительных чисел;

при решении

логарифм числа,

тригонометрическая

понимать и объяснять

стандартных

тригонометричес-

окружность,

разницу между

задач

кая окружность,

радианная и

позиционной и

иметь

градусная мера

градусная мера угла,

непозиционной

базовые

угла, величина

величина угла,

системами записи

представле-

угла, заданного

заданного точкой на

чисел;

ния о

точкой на

тригонометрической

переводить числа из

множестве

тригонометричес-

окружности, синус,

одной системы записи

комплексных

кой окружности,

косинус, тангенс и

(системы счисления) в

чисел;

синус, косинус,

котангенс углов,

другую;

свободно

тангенс и

имеющих

доказывать и

выполнять

котангенс углов,

произвольную

использовать признаки

тождестве-

имеющих

величину, числа е и π;

делимости суммы и

нные

произвольную

выполнять

произведения при

преобразова-

величину;

арифметические

выполнении

ния

выполнять

действия, сочетая

вычислений и решении тригономет-

арифметические

устные и письменные задач;

рических,

8

действия с

приемы, применяя

выполнять округление

логарифмиче-

целыми и

при необходимости

рациональных и

ских,

рациональными

вычислительные

иррациональных чисел

степенных

числами;

устройства;

с заданной точностью;

выражений;

выполнять

находить значения

сравнивать

владеть

несложные

корня натуральной

действительные числа

формулой

преобразования

степени, степени с

разными способами;

бинома

числовых

рациональным

упорядочивать числа,

Ньютона;

выражений,

показателем,

записанные в виде

применять

содержащих

логарифма, используя обыкновенной и

при решении

степени чисел,

при необходимости

десятичной дроби,

задач

либо корни из

вычислительные

числа, записанные с

теорему о

чисел, либо

устройства;

использованием

линейном

логарифмы чисел;

пользоваться

арифметического

представлени

сравнивать

оценкой и прикидкой

квадратного корня,

и НОД;

рациональные

при практических

корней степени

применять

числа между

расчетах;

больше 2;

при решении

собой;

проводить по

находить НОД и НОК

задач

оценивать и

известным

разными способами и

китайскую

сравнивать с

формулам и

использовать их при

теорему об

рациональными

правилам

решении задач;

остатках;

числами значения

преобразования

выполнять вычисления

применять

целых степеней

буквенных

и преобразования

при решении

чисел, корней

выражений,

выражений,

задач малую

натуральной

включающих

содержащих

теорему

степени из чисел,

степени, корни,

действительные числа,

Ферма;

9

логарифмов чисел в логарифмы и
в том числе корни
простых
случаях; тригонометрические натуральных степеней;
выполнять стандартные
изображать точками функции; находить
тождественные
на числовой прямой значения числовых и
преобразования
буквенных
целые
и
тригонометрических,
выражений,
рациональные
логарифмических,
осуществляя
числа; изображать
степенных,
точками
на необходимые
иррациональных
подстановки и
числовой
прямой
выражений.
преобразования;
целые
степени
изображать
чисел,
корни
В повседневной жизни
схематически угол,
натуральной
и при изучении других
величина которого
степени из чисел, выражена в градусах предметов: выполнять
логарифмы чисел в или радианах;
и объяснять сравнение
простых
случаях; использовать при
результатов
выполнять
вычислений при
решении задач
несложные
решении практических
табличные значения
преобразования
тригонометрических задач, в том числе
целых и дробно- функций углов;
приближенных
рациональных
выполнять перевод
вычислений, используя
величины угла из
буквенных
разные способы
радианной
меры
в
выражений;
сравнений; записывать,
выражать
в градусную и
сравнивать, округлять
обратно.
простейших
числовые данные
случаях
из
реальных величин с
равенства
одну В повседневной жизни использованием разных
переменную через и при изучении других систем измерения;
другие; вычислять в учебных предметов:
составлять и оценивать
выполнять
действия
с
простых
случаях
разными способами
значения числовых числовыми данными
числовые выражения
и
буквенных при решении задач
при решении
практического
выражений,
практических задач и
характера и задач из
осуществляя
задач из других учебных
различных областей
необходимые
предметов
знаний, используя при
подстановки
и необходимости
преобразования;
справочные
изображать
материалы и
схематически угол, вычислительные
величина которого устройства;
выражена
в оценивать, сравнивать
градусах; оценивать и использовать при
знаки
синуса, решении практических
косинуса, тангенса, задач числовые
котангенса
значения реальных
конкретных углов. величин,
В
повседневной конкретные числовые
жизни
и
при характеристики
изучении
других объектов
учебных предметов: окружающего мира
выполнять
вычисления
при
решении
задач

уметь
выполнять
запись числа в
позиционной
системе
счисления;
применять при
решении задач
теоретикочисловые
функции:
число и сумма
делителей,
функцию
Эйлера;
применять при
решении задач
цепные дроби;
применять при
решении задач
многочлены с
действительными и
целыми
коэффициентами; владеть
понятиями
приводимый и
неприводимый многочлен
и применять их
при решении
задач;
применять при
решении задач
основную
теорему
алгебры;
применять при
решении задач
простейшие
функции
комплексной
переменной как
геометрические
преобразования

10

практического
характера;

11

выполнять
практические расчеты
с использованием при
необходимости
справочных
материалов и
вычислительных
устройств;
соотносить реальные
величины,
характеристики
объектов
окружающего мира с
их конкретными
числовыми
значениями;
использовать методы
округления,
приближения и
прикидки при
решении
практических задач
повседневной жизни
Уравнения Решать линейные
уравнения и
и
неравенст неравенства,
квадратные
уравнения; решать
ва
логарифмические
уравнения вида
log a (bx + c) = d и
простейшие
неравенства вида log
a x