ПРИЛОЖЕНИЕ
Утверждена
В составе ООП СОО
Приказ № 61/3 от 03.11.2020
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Алгебра»
7-9 классы
1. Планируемы результаты освоения предмета.
Личностные результаты
Готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору
и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
устойчивых познавательных интересов.
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам
(способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость,
уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их
отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов,
хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к
сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном
потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики,
культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России
и человечества, в становлении гражданского общества и российской
государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни
человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к
учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально
значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества,
принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к
членам своей семьи.
Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной
жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и
общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных,
этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование
готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений,
в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в
непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности
подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с
социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве
субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере
организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения
к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности
продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и
организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование
компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии
изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации
собственного лидерского потенциала).
2
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты, включают освоенные учащимися межпредметные
понятия и универсальные учебные действия (личностные, регулятивные, познавательные,
коммуникативные).
Межпредметные понятия
Условием формирования межпредметных понятий, например таких как система, факт,
закономерность, феномен, анализ, синтез, является овладение учащимися основами
читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в
проектной деятельности. На уровне основного общего образования на всех предметах
будет осуществляться работа по формированию и развитию основ читательской
компетенции. Учащиеся овладеют чтением как средством осуществления своих
дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного
планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового,
подготовки к трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована
потребность в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире,
гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».
При изучении учебных предметов учащиеся усовершенствуют приобретённые на
первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с
текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том
числе:
систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию,
содержащуюся
в готовых информационных объектах;
выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание
выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана
или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм,
карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
В ходе изучения всех учебных предметов, учащиеся приобретут опыт проектной
деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию
самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и
эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на
практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства,
принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат
возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску
нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
Предметные результаты
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования) Элементы
теории множеств и математической логики
Оперировать на уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
3
Оперировать на уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений
и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Тождественные преобразования
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать
скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство,
неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в
других учебных предметах.
Функции
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
определять положение точки по её координатам, координаты точки по её
положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
4
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближённые значения координат точки пересечения
графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть
получен непосредственным подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все
арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения),
в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска
решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
5
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решения, изученных
типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для
обеспечения возможности успешного продолжения образования Элементы
теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные
высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.
Числа
Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых
чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный
корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов
рациональных вычислений;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
6
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение,
вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение
за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с
целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,
деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную
и целую отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях,
содержащих квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в
стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения,
решение неравенства, равносильные уравнения, область определения
уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a, f x g x .;
n
решать уравнения вида x a ;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других
учебных предметов;
7
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных
и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении
задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или
прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства
или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или
прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
k
функции вида: y a x
b,
y x , y 3 x , y x .
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и
параллельной данной прямой;
исследовать функцию по её графику;
находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по
их характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач
из других учебных предметов.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи,
если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
8
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов
и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по
реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»;
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих
три величины (на работу, на покупки, на движение). Выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в
новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые
ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов
с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
9
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей
в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
2. Содержание учебного предмета.
Содержание курса математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые
(стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия
сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС ООО в курс математики введен раздел «Логика», который не
предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные
темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств,
распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов
Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение
множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания.
Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не.
Условные высказывания (импликации).
Содержание курса алгебры в 7–9 классах
Числа
Рациональные числа
10
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений
вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов,
квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего
множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование
выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя изпод знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество
корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к
линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробнорациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод
замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при
решении уравнений.
11
Простейшие иррациональные уравнения вида f x a, f x g x ..
n
Уравнения вида x a . Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие
системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными:
графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных
уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных
неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения
квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств
на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический,
табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования
различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства
функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения. Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного
члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение
прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества
значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
k
Свойства функции y x
.. Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции y f ( x) для построения
графиков функций вида y af kx b c .
12
k
, y x,y3 x,y x .
.
xb
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая
прогрессия. Формула общего члена и суммы nпервых членов арифметической и
геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах
решения задач (геометрические и графические методы).
Графики функций y a
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных
величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные
статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное
отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые события. Умножение вероятностей независимых
событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых
событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число
сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим
числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в
опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и
неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
13
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных
величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
3. Тематическое планирование 7класс
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
кол-во
часов
Линейное уравнение с одной переменной.
14
1.Введение в алгебру.
2. Линейное уравнение с одной переменной.
3.Решение задач с помощью уравнений.
2. Целые выражения.
1.Тождественно равные выражения. Тождества.
2.Степень с натуральным показателем.
3.Свойства степени с натуральным показателем.
4.Одночлены.
5.Многочлены.
6.Сложение и вычитание многочленов.
7.Умножение одночлена на многочлен.
8.Умножение многочлена на многочлен.
9.Разложение многочленов на множители. Вынесение
общего множителя за скобки.
10.Разложение многочлена на множители. Метод
группировки.
11.Произведение разности и суммы двух выражений.
12.Разность квадратов двух выражений.
13.Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
14.Сумма и разность кубов двух выражений.
15.Применение различных способов разложения
многочлена на множители.
53
3.Функции.
12
1.Связи между величинами. Функция.
2.Способы задания функции.
3.График функции.
4.Линейная функция, ее график и свойства.
4.Системы линейных уравнений с двумя переменными
18
1.Уравнения с двумя переменными.
2.Линейное уравнение с двумя переменными и его
график.
3.Системы уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
4.Решение систем линейных уравнений методом
подстановки.
5.Решение систем линейных уравнений методом
сложения.
6.Решение задач с помощью систем линейных
уравнений.
5..Итоговое повторение. Решение задач.
5
Тематическое планирование по алгебре в 8 классе
№
Раздел
урока
Тема урока
Часы
учебного
времени
Неравенства
19
1-2
Положительные и отрицательные числа
2
3
Числовые неравенства
1
4-5
Основные свойства числовых неравенств
2
6
Сложение и умножение неравенств
1
7
Строгие и нестрогие неравенства
1
8
Неравенства с одним неизвестным
1
9-11
Решение неравенств
3
12
Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки
1
13-15
Решение систем неравенств
3
16-17
Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль
2
18
Урок обобщения и систематизации знаний
1
19
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
1
Приближённые вычисления
18
20-21
Приближённые значения величин. Погрешность приближения
2
22-23
Оценка погрешности
2
24
Округление чисел
1
25-26
Относительная погрешность
2
27-30
Практические приёмы приближенных вычислений
4
31
Простейшие вычисления на микрокалькуляторе
1
32-33
Действия над числами, записанными в стандартном виде
2
34
Вычисления на микрокалькуляторе степени и числа, обратного данному
1
35
Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе
1
36
Урок обобщения и систематизации знаний
1
37
Контрольная работа № 2 по теме «Приближённые вычисления»
1
Квадратные корни
38-39
Арифметический квадратный корень
13
2
40-41
Действительные числа
2
42-44
Квадратный корень из степени
3
45-46
Квадратный корень из произведения
2
47-48
Квадратный корень из дроби
2
49
Урок обобщения и систематизации знаний
1
50
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные корни»
1
Квадратные уравнения
26
51-52
Квадратное уравнение и его корни
2
53
Неполные квадратные уравнения
1
54
Метод выделения полного квадрата
1
55-57
Решение квадратных уравнений
3
58-59
Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета
2
60-62
Уравнения, сводящиеся к квадратным
3
63-66
Решение задач с помощью квадратных уравнений
4
67-69
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени
3
70-72
Различные способы решения систем уравнений
3
73-74
Решение задач с помощью систем уравнений
2
75
Урок обобщения и систематизации знаний
1
76
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные уравнения»
1
Квадратичная функция
15
77
Определение квадратичной функции
1
78
Функция у=х2
1
79-81
Функция у=ах2
3
82-84
Функция у= ах2+bx+c
3
85-88
Построение графика квадратичной функции
4
89-90
Урок обобщения и систематизации знаний
2
91
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция»
1
Квадратные неравенства
92-93
Квадратное неравенство и его решение
94-98
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
11
2
5
99100
Метод интервалов
2
101
Урок обобщения и систематизации знаний
1
102
Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные неравенства»
1
103105
Итоговое повторение
3
Тематическое планирование алгебры в 9 классе
№
урока
п/п
Раздел
Тема урока
Кол-во
часов
3
2
1
13
1
2
1
1
3
2
2
1
16
1
1
1
2
2
3
4
1
1
14
1
2
2
2
2
3
1
1
15
1
47
48-49
Повторение
Повторение.
Решение задач
Степень с рациональным показателем
Степень с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Упрощение выражений
Арифметический корень натуральной степени
Свойства арифметического корня
Степень с рациональным показателем
Возведение в степень числового неравенства
Контрольная работа №1 по теме «Степень»
Степенная функция
Область определения функции
Множество значений функции
График функции
Возрастание и убывание функции
Четность и нечетность функции
Функция y=k/x
Неравенства и уравнения, содержащие степень
Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция»
Работа над ошибками
Прогрессии
Числовая последовательность
Арифметическая прогрессия
Сумма первых n-членов арифметической прогрессии
Решение задач
Геометрическая прогрессия
Сумма первых n-членов геометрической прогрессии
Решение задач
Контрольная работа №3 по теме «Прогрессии»
Случайные события
События
Вероятность события
50-51
Решение комбинаторных задач
2
52-53
Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики
2
54
Сложение вероятностей
1
55
Умножение вероятностей
1
Противоположные события
Относительная частота и закон больших чисел
1
2
Решение задач
Контрольная работа №4 по теме «Вероятность события»
Работа над ошибками.
1
1
1
1-2
3
4
5-6
7
8
9-11
12-13
14-15
16
17
18
19
20-21
22-23
24-26
27-30
31
32
33
34-35
36-37
38-39
40-41
42-44
45
46
56
57-58
59
60
61
2
72
73
74
75
76-77
Случайные величины
Таблицы распределения
Полигоны частот
Генеральная совокупность и выборка
Размах и центральные тенденции
Контрольная работа №5по теме «Случайные величины»
Работа над ошибками
Множества и логика
Множества
Высказывания и теоремы.
Уравнение окружности.
Уравнение прямой
Множество точек на координатной плоскости.
10
2
2
2
2
1
1
9
1
1
1
1
2
78
79
Решение задач
Контрольная работа №6 по теме «Множества и логика»
1
1
80
Работа над ошибками.
Повторение курса алгебры.
Числовые выражения и их преобразования.
Алгебраические выражения и их преобразования
Уравнения и неравенства
Системы уравнений и неравенств
Решение текстовых задач
Функции и графики
1
22
2
2
3
2
3
2
ДКР в форме ОГЭ.
Анализ ДКР
Решение заданий ОГЭ
4
2
2
62-63
64-65
66-67
68-69
70
71
81-82
83-84
85-87
88-89
90-92
93-94
95-98
99-100
101-102
