ПРИЛОЖЕНИЕ
Утверждена
В составе ООП СОО
Приказ № 61/3 от 03.11.2020
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Геометрия»
7-9 классы
1. Планируемы результаты освоения предмета.
Личностные результаты
Готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору
и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
устойчивых познавательных интересов.
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам
(способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость,
уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их
отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов,
хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к
сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном
потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики,
культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России
и человечества, в становлении гражданского общества и российской
государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни
человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к
учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально
значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества,
принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к
членам своей семьи.
Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной
жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и
общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных,
этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование
готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений,
в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в
непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности
подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с
социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве
субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере
организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения
к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности
продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и
организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование
компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии
изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации
собственного лидерского потенциала).
2
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты, включают освоенные учащимися межпредметные
понятия и универсальные учебные действия (личностные, регулятивные, познавательные,
коммуникативные).
Межпредметные понятия
Условием формирования межпредметных понятий, например таких как система, факт,
закономерность, феномен, анализ, синтез, является овладение учащимися основами
читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в
проектной деятельности. На уровне основного общего образования на всех предметах
будет осуществляться работа по формированию и развитию основ читательской
компетенции. Учащиеся овладеют чтением как средством осуществления своих
дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного
планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового,
подготовки к трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована
потребность в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире,
гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».
При изучении учебных предметов учащиеся усовершенствуют приобретённые на
первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с
текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том
числе:
систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию,
содержащуюся
в готовых информационных объектах;
выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание
выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана
или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм,
карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
В ходе изучения всех учебных предметов, учащиеся приобретут опыт проектной
деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию
самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и
эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на
практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства,
принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат
возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску
нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
Предметные результаты
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования)
Элементы теории множеств и математической логики
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
3
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в
условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной
жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближённо координаты точки по её изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение
скорости относительного движения.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для
обеспечения возможности успешного продолжения образования
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
4
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении
задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении
многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют
вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади,
объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,
проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объёмных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах,
в окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований
подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных
предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
5
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора
на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на
плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),
вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между
векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять
полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния
между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для
решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач
на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
2. Содержание учебного предмета.
Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая
линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач,
историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС ООО в курс математики введен раздел «Логика», который не
предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы
курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории
множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение
множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные
высказывания (импликации).
Содержание курса геометрии в 7–9 классах
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о мета предметном
понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и
её свойства, виды углов, многоугольники, круг.
6
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур. Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные
многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний
треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние
углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба,
прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и
секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения
объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема
синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
7
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла,
равного данному,
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне
и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии
«преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики.
П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано,
Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем
координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача
о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я.
Бернулли, А.Н. Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.
Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение
куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И. Лобачевский.
История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах
Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния
от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.
Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.
8
3. Тематическое планирование, 7 класс
Тема. Содержание курса
Кол-во
часов
Фигуры в геометрии и в окружающем мире.
1. Начальные геометрические сведения.
8
1.1. Прямая и отрезок
1.2. Луч и угол
1.3. Сравнение отрезков и углов.
1.4. Измерение отрезков.
1.5. Измерение углов.
1.6. Перпендикулярные прямые.
Многоугольники. Равенство фигур.
2. Треугольники.
14
2.1. Первый признак равенства треугольников.
2.2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
2.3. Второй и третий признак треугольника.
2.4. Задачи на построение.
Параллельность прямых.
3. Параллельные прямые.
9
3.1. Признаки параллельности двух прямых.
3.2. Аксиома параллельных прямых.
Многоугольники. Геометрические построения.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
16
4.1. Сумма углов треугольника.
4.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
4.3. Прямоугольные треугольники.
4.4. Построение треугольника по трем элементам
5. Повторение. Решение задач.
3
Тематическое планирование по геометрии в 8 кл.
№
урока
1-2
3
4-5
6-7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17-18
19
20-21
22
23-25
26-27
28
29-30
31-32
33
34-35
36
37-38
39
40-41
42-43
44-45
46
47
48
49-50
51-52
53-54
55-57
58-59
60-61
62-63
64
65-66
67-70
Раздел
Тема урока
Четырехугольники
Многоугольники
Четырехугольники
Параллелограмм
Признаки параллелограмма
Трапеция
Решение задач
Прямоугольник
Ромб и квадрат
Осевая и центральная симметрия
Контрольная работа№1
Работа над ошибками
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Теорема Пифагора
Решение задач. Контрольная работа№2
Работа над ошибками
Подобные треугольники
Определение подобных треугольников
Первый и второй признаки подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Решение задач
Контрольная работа№3
Работа над ошибками. Средняя линия треугольников
Пропорциональные отрезки в прямоугольном тр-ке.
Решение задач
Задачи на построение
Соотношение между сторонами и углами прямоуг.тр-ка
Контрольная работа№4
Работа над ошибками.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности
Касательная к окружности
Центральные и вписанные углы
Теорема о вписанном угле. Решение задач
Четыре замечательные точки треугольника
Вписанная окружность
Описанная окружность
Решение задач. Контрольная работа№5
Работа над ошибками.
Повторение.
Повторение основных понятий и теорем.
Решение задач
Кол-во
часов
14
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
2
1
2
1
3
2
1
19
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
17
1
2
2
2
3
2
2
2
1
6
2
4
Тематическое планирование по геометрии в 9 кл
№
урока
1
2
3-5
6
7
8
9
10
11
12
13-14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39-40
41
42
43
44
45
46
47-48
49
50-52
Раздел
Тема урока
Векторы. Метод координат
Понятие вектора
Откладывание вектора от данной точки
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Применение векторов к решению задач
Средняя линия трапеции
Контрольная работа№1по теме «Векторы»
Работа над ошибками.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Уравнение окружности
Уравнение прямой.
Контрольная работа№2 по теме «Метод координат»
Работа над ошибками.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
Синус, косинус, тангенс угла
Основные тригонометрические тождества
Формула для вычисления координат точки
Решение задач
Теорема о площади треугольника
Теорема синусов
Теорема косинусов
Контрольная работа№3
Угол между векторами
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов в координатах
Длина окружности и круга
Правильный многоугольник
Окружность, описанная около правильного многоугольника
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
Формулы для вычисления An, R,r,Sпр.мн.
Построение правильных многоугольников
Решение задач
Длина окружности
Площадь круга
Площадь кругового сектора
Решение задач. Контрольная работа№4
Работа над ошибками
Движение
Отображение плоскости на себя
Понятие движения
Центральная и осевая симметрия
Параллельный перенос
Поворот
Решение задач
Контрольная работа№5
Начальные сведения из стереометрии
Многогранники
Количество
часов
18
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
8
1
1
1
1
1
2
1
8
3
53
54-57
58-60
61-68
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Об аксиомах планиметрии
Повторение.
Повторение.
Решение задач
1
4
2
9
3
6
